# 测量节拍不是常数：周期累积法的窗口量化（`floor(BASE/Xn)·Xn`）

> **2026-09-11** · 起因：指出 `void CAP1_isr()` 里 `loop1_Value = loop1_CapSum`（累加 LPCNT 个 `Xn`）与 `loop1_LPCNT = 32768/loop1_Xn` 的**整数除法** ⇒ **测量节拍是区间，不是定值**。
> 适用：**PD132T / PD136HA / M1H**（BASE=32768 同族，代码逐行同构）；**DLD154V4B / 154Pro 同理**（BASE 不同，误差更小，见 §7）。

## 0. 结论

| # | 结论 | 说明 |
|---|---|---|
| 1 | **测量窗 = `floor(BASE/Xn₀) · Xn₁ / f_cap`** | `Xn₀` = 学习时算得并**冻结**的周期计数；`Xn₁` = 当前周期计数 |
| 2 | **标称值 `BASE/f_cap`（10.92 / 21.85ms）是上限，不是真值** | 实际窗 = `BASE − (BASE mod Xn₀)` 个 tick ⇒ **只短不长** |
| 3 | 站点偏差 = `(BASE mod Xn₀)/BASE` ⇒ 带内 **0 ~ −6.2%** | Xn₀ 越接近带低端（2050）越短；典型 100kHz 线圈（Xn₀=480）为 **−0.39%** |
| 4 | 另有**频率跟踪分量**：窗时长 ∝ `1/f_now` | 阈值量级（≤0.46%）可忽略；**深占压**（线圈频偏 −5%）时窗变长 +5.3% |
| 5 | ⭐ **Δf/f 口径完全不受影响** | `Value/Origin = Xn₁/Xn₀` **精确成立**（整除余数 r 在分子分母**完全约掉**）⇒ 既有灵敏度/交付结论全部保持 |
| 6 | ⚠ **`loop1_LPCNT` 声明为 `INT8U`（≤255）** | 同族靠 `406 < Xn < 2050` 保证 `LPCNT ≤ 80`；**PD136HA 已把该窗口注释掉** ⇒ `Xn < 129`（线圈 >372kHz）会 8 位溢出（§5） |

---

### 0.1 符号约定（先钉死，避免把曲线画反）

| 环节 | 车辆进入时的方向 |
|---|---|
| 线圈电感 `L` | **↓**（涡流去磁为主；铁磁体不改变结论方向） |
| 谐振频率 `f` | **↑**（`f = 1/(2π√(LC))`）；典型 Δf/f = **+0.02% ~ +1%**，大车/深占压可达 **+5%** |
| 分频后周期 / `Xn`（`∝ 1/f`） | **↓** |
| `Value` / `CAPVD`（`∝ Xn`） | **↓** ⇒ 判据 `CAPVD < Origin − dlt` 取的正是**下降侧** ✓ |
| 测量窗时长（`∝ 1/f`） | **↓**（−0.02% ~ −4.8%） |

与交付报告一致的关系式：`CAPVD ≈ BASE·f₀/f` ⇒ `(Origin − CAPVD)/Origin ≈ Δf/f`（**车辆时 > 0**）✓
⇒ **"深占压"= 频率升高、窗长缩短**；旧稿"频偏 −5% ⇒ 窗 +5.3%"方向写反，2026-09-11 已改正（窗长公式 `∝ f₀/f_now` 本身对两个方向都成立，只是场景标注错了）。

## 1. 代码机理（PD132T / PD136HA 逐行同构）

```c
/* PD132T main.c:96-105 / PD136HA main.c:163-172 —— 学习期：LPCNT 算一次后冻结 */
if (loop1_INI_LOOP) {
    if (loop1_LPCNT == 0) {
        if (loop1_CapCnt > 100) {
            loop1_LPCNT = 32768 / loop1_Xn;   // ← 整数除法，截断
            if (loop1_LPCNT == 0) loop1_LPCNT = 1;   // Xn>32768 时兜底
            loop1_CAPVD = 0; loop1_CapSum = 0; loop1_CapCnt = 0;
        }
    }
}
/* 测量期：累加 LPCNT 个 Xn */
loop1_CapSum += loop1_Xn;
if (loop1_CapCnt >= loop1_LPCNT) {
    loop1_Value = loop1_CapSum;    // = Σ(LPCNT 个 Xn)
    loop1_CapSum = 0; loop1_CapCnt = 0;
}
```

关键性质（两条都容易被忽略）：

1. **`LPCNT` 是"一次冻结"**：只在 `LPCNT == 0` 且 `CapCnt > 100` 时计算一次，此后不再重算；只有 `INIT_VD()`（学习/复位）才 `LPCNT = 0` 重新标定。
2. **`CapCnt++` 发生在累加之前**（PD132T:83 / PD136HA:148）⇒ 判据触发时 `CapSum` 恰好含 **LPCNT** 项 ⇒ `Value = LPCNT × Xn`（Xn 恒定时）✓

⇒ 因此：**窗长（tick）= `LPCNT × Xn₁` = `floor(BASE/Xn₀) × Xn₁`**，而**不是**恒定 `BASE`。

---

## 2. 代数：窗为什么"只短不长"，而口径为什么不受影响

记 `BASE = 32768`，`r₀ = BASE mod Xn₀`，则

```
LPCNT = (BASE − r₀) / Xn₀            （整数除法）
窗长(tick) = LPCNT · Xn₁ = (BASE − r₀) · (Xn₁ / Xn₀)      （Xn₁ = 当前值）
窗时长     = 窗长(tick) / f_cap
```

**两条分量**：

| 分量 | 表达式 | 量级 | 性质 |
|---|---|---|---|
| ① 整除余数量化 | `(BASE − r₀)/BASE` | 带内 **0 ~ −6.2%** | **站点确定值**（不抖动；随该站点线圈频率而定） |
| ② 频率跟踪 | `Xn₁/Xn₀ = f₀/f_now` | 阈值内 ≤ +0.46%；深占压 +5% 量级 | 与频偏**同向**（频率跌 ⇒ 窗变长） |

**口径为什么不受影响**（最重要）：

```
Origin = LPCNT · Xn₀ = BASE − r₀          （学习值）
Value  = LPCNT · Xn₁                      （当前值）
Value / Origin = Xn₁ / Xn₀   ← 精确，r₀ 完全约掉 ✓
```

⇒ 相对量 `Δf/f = 1 − Value/Origin` **与 r₀、与 BASE、与 f_cap 全部无关** ✓（数值验证：Xn₀ = 406/480/800/2050 四种站点，频偏 0.5% 时 `Value/Origin` 均精确等于 `Xn₁/Xn₀`）。

唯一残留误差是判据阈值的**截断**：`dlt = Origin × 表值 >> 16` ⇒ 有效阈值 = `表值/65536 ± 1/Origin`，即 **±0.003%**（1/32768）—— 可忽略。

## 3. 数值表（按站点线圈频率）

`Xn₀ = C / f_coil`（族内 `C = 32·f_cap/边沿系数 = 4.8×10⁷`，PD132T/PD136HA 通用）：

| 线圈频率 | Xn₀ | LPCNT | 窗长(tick) | PD132T 窗@3MHz | 偏差 | PD136HA 窗@1.5MHz | 偏差 | M1H 窗@4MHz |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 240 kHz | 200 | 163 | 32 600 | 10.867 ms | −0.51% | 21.733 ms | −0.51% | 8.150 ms |
| **100 kHz（标称）** | 480 | 68 | 32 640 | **10.880 ms** | **−0.39%** | **21.760 ms** | **−0.39%** | 8.160 ms |
| 60 kHz | 800 | 40 | 32 000 | 10.667 ms | −2.34% | 21.333 ms | −2.34% | 8.000 ms |
| 40 kHz | 1200 | 27 | 32 400 | 10.800 ms | −1.12% | 21.600 ms | −1.12% | 8.100 ms |
| 23.4 kHz（带低端） | 2050 | 15 | 30 750 | 10.250 ms | **−6.16%** | 20.500 ms | −6.16% | 7.688 ms |
| （带内最差） | 2049 | 15 | 30 735 | 10.245 ms | **−6.20%** | 20.490 ms | −6.20% | 7.684 ms |

**读法**：`10.92 ms` / `21.85 ms` 是**标称上限**；具体站点按上表由**线圈频率**决定（偏差随 `LPCNT` 变小而变大 —— 低频线圈的窗更短、量化更粗）。

**积分深度**（每窗平均的有效线圈周期数）同样按此缩放：PD132T ≈ `16·LPCNT`、PD136HA ≈ `32·LPCNT`（100kHz 站点：1088 / 2176 个线圈周期）。

---

## 4. 频率跟踪分量（窗随时间"伸缩"）

因为 `LPCNT` 冻结、而窗累加的是**当前**周期，所以：

```
窗时长(t) = 窗长(tick)/f_cap = (BASE − r₀)/f_cap × (f₀ / f_now)
```

| 线圈频偏 | 窗时长变化 | 现场含义 |
|---|---|---|
| −0.032%（PD132T 档 3 阈值） | +0.032% | 可忽略 |
| −0.458%（PD132T 档 0 阈值） | +0.460% | 可忽略 |
| −1% | +1.01% | 温度漂移量级 |
| **−5%** | **+5.26%** | **大车/拖车深占压**：窗变长 ⇒ 恢复更慢 |

⇒ 结论：**在"检测阈值"量级上可忽略（≤0.5%），在"深占压"场景下会把响应/恢复时间再拉长百分之几**。这也解释了为什么"深占压后基线跟踪慢"的代码设计（冻结 + `LC_HOLD` 重学）是必要的。

---

## 5. ⚠ 位宽与窗口检查（本轮新发现）

| 变量 | 类型 | 上限 | 约束 | 风险 |
|---|---|---|---|---|
| `loop1_LPCNT` | `INT8U`（PD132T main.h:37 / PD136HA main.h:64） | **255** | `LPCNT = 32768/Xn ≤ 255` ⇒ 需 `Xn ≥ 129` | ⚠ 见下 |
| `loop1_CapCnt` | `INT8U` | 255 | 需 `LPCNT ≤ 255`（同上） | 同上 |
| `loop1_CapSum` / `Value` / `CAPVD` | `INT16U` | 65 535 | 标称 32 768（**余量 2×**） | 频率下漂 >100%（Xn 翻倍）才溢出 ⇒ 现实不可达 |

**同族靠频率窗口保护 8 位 LPCNT**：`406 < Xn < 2050` ⇒ `LPCNT ≤ 80` ✓（PD132T main.c:85、M1H 同构）。
**PD136HA 已把该窗口注释掉**（`// if(loop1_Xn>400 && loop1_Xn<2030)`，main.c:150，V3.14 去环路 LED 时一并屏蔽）⇒ **保护消失**：

- 若 `Xn < 129`（等效线圈 > 372 kHz，例如线圈断线/短路的异常振荡、或强干扰产生的窄脉冲）⇒ `LPCNT` 真值 >255 ⇒ **8 位截断**（如 327 → 71）⇒ 窗长骤降（71×Xn）而 `Origin ≈ 32768` ⇒ `Value ≪ Origin − dlt` ⇒ **判为"持续有车"** ⇒ 继电器吸合 → HOLD 300s 超时 → 整机复位。
- 对比 **PD132T**：同样的异常会走 `LOOP_OK = 0` + LED 快闪（**故障指示**，不产生有车输出）。
- ⇒ **行为差异**：同一种线圈异常，PD132T 报"故障"，PD136HA 可能报"堵车"。
- **建议**（固件侧，待评估）：PD136HA 恢复窗口检查，或至少加 `if (loop1_LPCNT > 80) → 判故障` 的兜底钳制。

> 同类检查也适用于 M1H（同 8 位 `LPCNT` + 无窗口检查 ⇒ 同风险）。**注意**：PD132T 的窗口检查同时承担"线圈异常 → 故障"的职责，恢复/删除前要确认异常语义有替代路径。

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## 6. 受影响 / 不受影响（既有数值的正确读法）

| 类别 | 项目 | 处置 |
|---|---|---|
| ✅ **不受影响** | `Δf/f = 表值/65536` 口径、灵敏度表换算、跨型号档位对比、进入/离开判据、滞回语义 | 保持不动（§2 代数保证） |
| ⚠️ **同一因子缩放** | 测量节拍、基线更新周期、IIR 时间常数 τ、进入/离开响应时间、最小可检占压、积分深度 | 表中数值标注"**标称（上限）**"，实际 = 标称 × `(BASE−r₀)/BASE` × `f₀/f_now` |

**修正后的表述模板**（建议全仓沿用）：

> 测量节拍 **≈10.88 ms**（标称上限 10.923 ms = 32768/3MHz；实际 = `floor(32768/Xn₀)·Xn₀/f_cap`，100kHz 站点 −0.39%，带内最差 −6.2%）

例：PD132T 基线更新周期 = 100 × 10.88ms = **1.088 s**（标称上限 1.092s）；PD136HA = 256 × 21.76ms = **5.571 s**（标称上限 5.593s）。

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## 7. 跨型号意义：BASE 越大量化误差越小

站点量化误差上限 = `Xn₀/BASE`（= `1/LPCNT`）：

| 型号 | BASE | 100kHz 站点 Xn₀ | LPCNT | 窗量化误差上限 |
|---|---|---|---|---|
| M1H / PD132L / PD132T / PD136HA | 32 768 | 480（PD132T/136HA） | 68 | **≤1.46%**（带低端 ≤6.25%） |
| DLD154V4B | 131 072 | 1200 | 109 | ≤0.92% |
| DLD154Pro | 524 288 | 600 | 873 | ≤0.11% |

⇒ **大基数的第二个好处**（除既有"绝对分辨率高 4×"之外）：**同比降低窗量化误差** —— 因为 `LPCNT` 更大，"`floor` 截断"的相对损失更小。V4B 的 1.09ms 窗实际为 ≈1.09ms（−0.9% 上限），154Pro 的 8.74ms 窗几乎无量化损失。

---

## 8. 验证与复算方法

1. **纯计算**（现场 5 分钟）：量出线圈频率 `f_coil` ⇒ `Xn₀ = C/f_coil`（`C = 4.8×10⁷`，PD132T/PD136HA 通用）⇒ `LPCNT = ⌊32768/Xn₀⌋` ⇒ 窗长 = `LPCNT·Xn₀` tick ⇒ 窗时长 = 窗长/`f_cap`。可算到 0.1% 以内。
2. **固件侧**：把 `loop1_LPCNT` / `loop1_Value` 引到可用观测（PD132T 无 UART ⇒ 需临时改 LED 或 ISP 读 RAM；PD136HA 有 SWD ⇒ 直接在线看变量最省事）。
3. **回归验证**：若实测"基线更新时间"与 `窗长×100(256)` 不符，说明 `LPCNT` 被二次重算过 —— 检查是否存在第二处 `LPCNT = 0`（PD132T `INIT_VD()`、PD136HA main.c:411；其 430 行为注释状态）。
4. **台架**：信号发生器替代 CD4060 输出已知 f_in ⇒ 交替改频率 0.1%/0.5%/2%，观察继电器翻转窗口数与理论 `dlt` 是否一致（验证 §2 的"口径精确"结论）。

---

## 9. 时序链详解：六个量的更新时间（2026-09-11 补，用户提出）

![PD132T 端到端时序图：三段横轴 —— ① 一个窗（0~11.2ms）② 检测到输出（0~600ms）③ 基线块平均（0~12s）](img/timing-chain-pd132t.png)

> 矢量版（可放大/edit）：`docs/img/timing-chain-pd132t.svg`（由 `tools/plot_timing_chain.py` 生成，纯 stdlib 手写 SVG；图中曲线按 §1~§4 公式**真算**而非示意）：
> `python3 tools/plot_timing_chain.py && chromium --headless=new --disable-gpu --no-sandbox --default-background-color=FFFFFFFF --window-size=1680,1560 --screenshot=docs/img/timing-chain-pd132t.png file://$PWD/docs/img/timing-chain-pd132t.svg`

整条链是**三级降采样**：捕获级（每 `Xn` 一次）→ 窗级（每 `LPCNT` 次捕获一次）→ 基线级（每 100/256 窗一次）。

```
捕获中断(PCA/ADTIM4)          窗结账(ISR 内)              主循环(紧随其后)         块平均
      │                          │                          │                    │
  每 t_Xn 一次              每 LPCNT 次捕获            每次 Value 更新     每 100/256 窗
      ├── Xn = 相邻捕获差 ────► ├── Value = Σ Xn ────────► ├── CAPVD = IIR(Value) ──► ├── Origin = ΣCAPVD/N
      │   (6.25 kHz)            │   (92 Hz)                │   (92 Hz)               │   (0.92 Hz)
      └── 频率窗口检查(若启用)   └── CAP_OK = 1             └── 判据 dlt = Origin×表>>16
```

### 9.1 六个量逐一（PD132T @ 100kHz 站点，`Xn₀=480`、`LPCNT=68`）

| 量 | 更新触发 | 更新周期 | 物理含义 |
|---|---|---|---|
| **`loop1_Xn`** | **每次捕获中断**（相邻两次捕获之差） | `t_Xn = Xn/f_cap = **160 µs**`（6 250 次/s） | ÷32 后信号的**半周期** = **16 个线圈周期**（双沿捕获） |
| **`loop1_Value`** | ISR 内 `CapCnt >= LPCNT` 时 | `LPCNT·t_Xn = **10.880 ms**`（92 次/s） | `LPCNT` 个 `Xn` 之和（= 窗）⇒ 同步置 `CAP_OK=1` |
| **`loop1_CAPVD`** | 紧随其后调用 `VD1_TASK()`（主循环） | **10.880 ms**（与 Value 同拍） | IIR 平滑值：`CAPVD += (Value−CAPVD)·Flt_Reg>>8` |
| **`loop1_Origin`** | `VD1_TASK()` 内 `ORG_CNT == 99` 且**无车** | **100 窗 = 1.088 s**（0.92 次/s） | `Origin = ORG_SUM/100`（**块平均**，非滑动） |
| **测量节拍** | = `Value`/`CAPVD`/判据的共同节拍 | **10.880 ms**（标称上限 10.923） | 见 §1-§3（区间值，按站点 −0.4%~−6.2%） |
| **基线更新周期** | = `Origin` 的更新间隔 | **1.088 s**（标称上限 1.092 s） | 块粒度 ⇒ 基线跟踪"阶梯式" |
| IIR 时间常数 **τ** | — | α79: **35.3 ms**（= **3.24 窗**）/ α64: **43.5 ms**（= **4.0 窗**） | `τ = T·256/α` |

### 9.2 同表：PD136HA @ 100kHz（`Xn₀=480`、`LPCNT=68`，f_cap 减半）

| 量 | 更新周期 | 与 PD132T 的比 |
|---|---|---|
| `loop1_Xn` | `480/1.5MHz = **320 µs**`（3 125 次/s） | ×2（单沿 ⇒ 整周期 = **32 个线圈周期**） |
| `loop1_Value` | `68 × 320µs = **21.760 ms**`（46 次/s） | ×2 |
| `loop1_CAPVD` | **21.760 ms** | ×2 |
| `loop1_Origin` | `256 窗 = **5.571 s**` | ×5.1（256/100 × 2） |
| τ（α64） | **87.0 ms** = **4.0 窗** | 窗数相同、绝对 ×2 |

### 9.3 四条容易搞混的关系（重点）

1. **`t_Xn = 前端分频比 /（边沿系数 · f_coil）`** —— PD132T = `16/f_coil`、PD136HA = `32/f_coil`、M1H = `32/f_coil`（双沿 ⇒ 16，单沿 ⇒ 32）。**`Xn` 是"测量结果"而不是"时间源"**：它本身随线圈频率变化（`Xn ∝ 1/f`），所以"更新周期"必须写成 `Xn/f_cap`（随站点变），而不是常数。
2. **`Value` 是"计数域降采样"，不是抽点**：`Value = Σ(LPCNT 个 Xn)` 是**箱式积分**（boxcar），因此 `Xn` 的 6.25kHz 信息在 92Hz 处**被平均而不是被丢弃**（无混叠问题）；这也是 `Δf/f` 口径精确的来源（§2）。
3. **τ 换算成"窗"后与型号无关**：`τ/T = 256/α` ⇒ α79 = **3.24 窗**、α64 = **4.0 窗**（与 BASE、f_cap、分频比全无关）⇒ 讨论"滤波快慢"时用"窗"最直观。
4. **`Origin` 是块平均**：每 100（PD136HA 256）个 `CAPVD` 才整体替换一次 ⇒ **基线跟踪的时间分辨率 = 1 个块**（1.09 s / 5.57 s），块内一直用"上一个块的均值"。有车期间 `ORG_SUM` 被清零且 `ORG_CNT` 停止 ⇒ **有车冻结 + 重新累计**（不是"有车也跟踪"）。

### 9.4 响应链：三段叠加

| 段 | 延迟 | 说明 |
|---|---|---|
| ① 窗内平均 | ≤ 1 窗（≤10.9 / 21.8 ms） | 变化要"填满"当前窗才在 `Value` 中完整体现 |
| ② IIR 上升到阈值 | `≈ τ·ln(Δ/(Δ−阈值))` | 大信号快（Δ=1% vs 阈值 0.09% ⇒ ≈0.09τ ≈ 3ms）；小信号慢（Δ≈阈值 ⇒ 多个 τ） |
| ③ 输出级 | 50 ms 节拍（PD132T/M1H；PD136HA tick ⚠待实测） | `FLAG_IN` 在 T1 ISR 里被消费；进入确认 PD132T = **0**（立即，无 IN_DELAY 判定）、M1H = `IN_DELAY=10`≈0.6 s |

⇒ 例：PD132T 大车（Δ≈1%）⇒ ≈10.9 + 3 + ≤50 ≈ **≤65 ms**；PD136HA 同条件 ⇒ ≈21.8 + 6 + ≤50 ≈ **≤80 ms**（IIR 更慢但窗长翻倍是主因）。

### 9.5 上电初期的一个易忽略点

`INI_LOOP` 结束时（`CapCnt>100` 后第一个满窗）执行的是：
```c
loop1_CAPVD = loop1_CapSum;  loop1_Origin = loop1_CAPVD;  loop1_INI_LOOP = 0;
```
⇒ **上电时 `Origin` 只有一个窗的样本**（92Hz 单点、噪声最大），要等**第一个块（100/256 窗 = 1.09 s / 5.57 s）** 完成才变成块平均 ⇒ 这就是"上电静默期/学习期"必须留足时间的根本原因（PD136HA 侧更长，5.6 s）。

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## 相关文档

- 双型号对比：`docs/pd132t-vs-pd136ha-comparison.md`（§3 测量与归一化）
- 跨型号总表：`docs/cross-model-comparison.md`（测量节拍/基线周期行）
- 滤波系数专题：`docs/filter-coefficient-79-vs-64.md`（τ 口径）
- 交付对齐：`docs/pd136ha-to-dld154v4b-delivery-alignment.md`、`docs/pd132t-to-v4b-delivery-alignment.md`