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docs(analysis): 滤波系数与时间常数详解 v2 — 公式推导 + 触发/释放双影响 + 方案A案例

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2026-08-31 更新 filter-coefficient-79-vs-64.md:
- §2 时间常数公式详解: 离散 IIR 阶跃响应推导, 精确口径(-T/ln(1-α)) vs
  产品线口径(T/α)对比表(α越大偏差越大, 小系数几乎一致)
- §4 释放影响(新增⭐): 释放=恢复过程, 阈值浅(进入20%)放大τ差异;
  V4B τ32ms vs PD132T τ142~175ms → 释放高度差实测案例
- 数学验证: gcc 单测 fast=150ms/slow=410ms 差260ms
- 方案A范式: 进入保79快响应, 释放独立慢滤波(RELEASE_ALFA=18 τ≈142ms)对齐对手
- §6 结论: 释放路径按交付对手的τ独立对齐, 别共用进入系数

同步: cross-model-comparison 引用标注 v2
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@@ -41,7 +41,7 @@
| **基线更新周期** | **3.28 s**（100 窗） | **2.73 s** | **4.37 s** | **5.59 s**（256 窗） | **5 s**（500 窗） | **4.37 s**（500 窗） | | **基线更新周期** | **3.28 s**（100 窗） | **2.73 s** | **4.37 s** | **5.59 s**（256 窗） | **5 s**（500 窗） | **4.37 s**（500 窗） |
| IIR 时间常数 τ | 106 ms | 88 ms / 109 ms | 142 ms | 87 ms | 32 ms | **28 ms** | | IIR 时间常数 τ | 106 ms | 88 ms / 109 ms | 142 ms | 87 ms | 32 ms | **28 ms** |
> IIR 系数 79/64 的量化对比（α/τ/阶跃响应/噪声抑制/单频衰减/模拟验证）见 [filter-coefficient-79-vs-64.md](filter-coefficient-79-vs-64.md)（2026-08-28 新增）。 > IIR 系数 79/64 的量化对比（α/τ/阶跃响应/噪声抑制/单频衰减/模拟验证）见 [filter-coefficient-79-vs-64.md](filter-coefficient-79-vs-64.md)（2026-08-28 新增；**2026-08-31 v2 扩展：时间常数公式详解 + 释放路径影响 + 方案 A 案例**）。
> ⚠ 时序数值：DLD154Pro 为 60MHz 实测配置（8.74ms 测量节拍）；DLD154V4B 为实测/代码确认（10ms tick τ=32ms）；其余基于 12MHz 晶振假设推导（测量节拍 = BASE/捕获时钟），**待现场验证**。归一化基数三代三变（32768→131072→524288）：V4B 是参考型号 32768 的 4 倍 → 测量窗 2.18ms 快 15×、精度高 4 倍；154Pro 是 V4B 的 4 倍（60MHz 下 8.74ms 软件测量节拍）。 > ⚠ 时序数值：DLD154Pro 为 60MHz 实测配置（8.74ms 测量节拍）；DLD154V4B 为实测/代码确认（10ms tick τ=32ms）；其余基于 12MHz 晶振假设推导（测量节拍 = BASE/捕获时钟），**待现场验证**。归一化基数三代三变（32768→131072→524288）：V4B 是参考型号 32768 的 4 倍 → 测量窗 2.18ms 快 15×、精度高 4 倍；154Pro 是 V4B 的 4 倍（60MHz 下 8.74ms 软件测量节拍）。
docs/filter-coefficient-79-vs-64.md
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# 滤波系数 79 vs 64 专题分析（ALFA_CAP1 / ALFA_CAP2） # 滤波系数与时间常数详解（对触发/释放的影响）
> 日期：2026-08-28 ｜ 依据：`M1H/PD132L/PD132T/PD136HA` 参考代码 + `DLD154V4B/154Pro` 现行实现 > 日期：2026-08-31（v2，扩展公式推导 + 释放影响 + 方案 A 案例）
> 数据：确定性数学计算 + 白噪声模拟（seed=42），**非现场实测**；时间常数含产品线口径（256/α）与精确口径（ln）两套。 > 依据：`M1H/PD132L/PD132T/PD136HA` 参考代码 + `DLD154V4B/154Pro` 现行实现 + 2026-08-31 现场金属板测试
> 数据：确定性数学计算 + gcc 单测（`DLD154V4B/tests/test_release_slow_filter.c`），时间常数含产品线口径（256/α）与精确口径（ln）两套
## 1. 背景：79/64 是什么 ---
DLD 血统参考代码（M1H → PD132L → PD132T → PD136HA → DLD154V4B）的 `MAIN.h` 定义四个滤波系数： ## 1. 滤波系数是什么
DLD 血统参考代码（M1H → PD132L → PD132T → PD136HA → DLD154V4B）的检测通道 IIR 系数：
```c ```c
#define ALFA_CAP1 79 // 检测通道 IIR —— 增强滤波（响应快） #define ALFA_CAP1 79 // 检测通道 IIR —— 增强滤波（响应快）
#define ALFA_CAP2 64 // 检测通道 IIR —— 普通滤波（更平滑） #define ALFA_CAP2 64 // 检测通道 IIR —— 普通滤波（更平滑）
#define ALFA_ORG1 64 // 基线通道 IIR
#define ALFA_ORG2 64 // 基线通道 IIR
``` ```
滤波公式（PD132L 源码确认，`Δ×Flt_Reg>>8` 双向）： 滤波公式（PD132L 源码确认，`Δ×Flt_Reg>>8` 双向）：
@@ -21,42 +22,74 @@ if (Value > CAPVD) CAPVD += (Value - CAPVD) * Flt_Reg >> 8;
else CAPVD -= (CAPVD - Value) * Flt_Reg >> 8; else CAPVD -= (CAPVD - Value) * Flt_Reg >> 8;
``` ```
即一阶 IIR：`y = y_prev + α(x − y_prev)`，**α = Flt_Reg/256**，每测量节拍执行一次。 即一阶 IIR：**`y[n] = y[n−1] + α·(x[n] − y[n−1])`，α = Flt_Reg/256**，每个测量节拍执行一次。
## 2. 各型号实际生效系数（不是全都用 79） ### 各型号实际生效系数
| 型号 | 生效系数 | 说明 | | 型号 | 生效系数 | 说明 |
|------|---------|------| |------|---------|------|
| M1H (8051, 2008) | **恒 79** | ALFA_CAP2 定义了但 main 恒用 79，DLD 血统源头 | | M1H (8051, 2008) | **恒 79** | ALFA_CAP2 定义了但 main 恒用 79，DLD 血统源头 |
| PD132T (8051, 2021) | 拨码 SET_FLT 切换 79/64 | 唯一给用户开关的型号 | | PD132T (8051, 2021) | 拨码 SET_FLT 切换 79/64 | 唯一给用户开关的型号 |
| PD136HA (M0+, 2021) | **恒 64** | INIT_VD 置 79，但主循环 CAP_OK 分支强制 `Flt_Reg = ALFA_CAP2`，SET_FLT 分支已注释 | | PD136HA (M0+, 2021) | **恒 64** | INIT_VD 置 79，主循环强制 ALFA_CAP2，SET_FLT 分支已注释 |
| DLD154V4B / vd960Loop (M4) | **恒 79** | 外加 5% 斜率限幅 + 进入确认 3 次（M4 优化） | | DLD154V4B / vd960Loop (M4) | **恒 79** | 外加 5% 斜率限幅 + 进入确认 3 次（M4 优化） |
| DLD154Pro (RISC-V) | **恒 79** @8.74ms | τ≈28ms | | DLD154Pro (RISC-V) | **恒 79** @8.74ms | τ≈28ms |
> 基线通道 ALFA_ORG1/2=64 与检测通道无关：低频温漂两者都拦不住（0.5Hz 以下增益≈0dB），漂移由基线跟踪（有车冻结 + 冻结超时 + 漂移监测）处理，不靠检测 IIR。 > 基线通道 ALFA_ORG1/2=64 与检测通道无关：低频温漂两者都拦不住（0.5Hz 以下增益≈0dB），漂移由基线跟踪（有车冻结 + 冻结超时 + 漂移监测）处理。
## 3. 系数与时间常数 ---
| 指标 | α=79/256 | α=64/256 | ## 2. 时间常数公式详解
|------|---------|---------|
| α | 0.3086 | 0.2500 |
| τ @10ms（产品线口径 256/α） | **32.4 ms** | **40.0 ms** |
| τ @10ms（精确 ln 口径） | 27.1 ms | 34.8 ms |
| τ @8.74ms（154Pro 节拍） | 28.3 ms | 35.0 ms |
| 等效记忆窗口 | 3.24 样本 | 4.00 样本 |
各型号节拍下的 τ 对照（产品线口径）： ### 2.1 离散一阶 IIR 的阶跃响应
| 型号 | 测量节拍 | τ(79) | τ(64) | 单位阶跃输入（x=1, y[0]=0）：
|------|---------|-------|-------|
```
y[n] = 1 − (1−α)^n
```
达到 **63.2%（1−1/e）** 所需样本数即时间常数：
```
(1−α)^n = e^(−1) → n = −1/ln(1−α)
```
### 2.2 精确口径 vs 产品线口径
| 口径 | 公式 | 说明 |
|------|------|------|
| **精确** | τ = −T / ln(1−α) | 离散系统严格解 |
| **产品线** | τ = T / α | 小 α 近似（ln(1−α) ≈ −α），工程口径 |
两口径差异（α 越大差越多）：
| α | 精确 τ/T | 产品线 τ/T | 偏差 |
|-----|---------|-----------|------|
| 79/256 = 0.3086 | 2.709 | 3.241 | **+19.6%** |
| 64/256 = 0.2500 | 3.476 | 4.000 | +15.1% |
| 18/256 = 0.0703 | 13.83 | 14.22 | +2.8% |
| 15/256 = 0.0586 | 16.60 | 17.07 | +2.8% |
> 产品线口径（256/α）简单直观，α 越大偏差越大但工程上无碍（对比用）；小系数（如方案 A 的 18）两口径几乎一致。**文档统一用产品线口径，标注"τ ≈ T/α"**。
### 2.3 各型号节拍下的 τ（产品线口径）
| 型号 | 测量节拍 T | τ(α=79) | τ(α=64) |
|------|-----------|---------|---------|
| M1H | 32.8 ms | 106 ms | 131 ms | | M1H | 32.8 ms | 106 ms | 131 ms |
| PD132L | 27.3 ms | 88 ms | 109 ms | | PD132L | 27.3 ms | 88 ms | 109 ms |
| PD132T | 43.7 ms | 142 ms | 175 ms | | PD132T | 43.7 ms | **142 ms** | **175 ms** |
| PD136HA | 21.8 ms | 71 ms | **87 ms（实际生效）** | | PD136HA | 21.8 ms | 71 ms | 87 ms（实际生效） |
| DLD154V4B | 10 ms | **32 ms** | 40 ms | | DLD154V4B | 10 ms | **32 ms** | 40 ms |
| DLD154Pro | 8.74 ms | **28 ms** | 35 ms | | DLD154Pro | 8.74 ms | 28 ms | 35 ms |
## 4. 阶跃响应（车辆进入，Origin=131072，中档 dlt=216，信号深 2×dlt=432） ---
## 3. 对触发（进入）的影响
### 3.1 阶跃响应越线时间
车辆进入（Origin=131072，中档 dlt=216，信号深 2×dlt=432）：
| 采样点 | α=79 输出 | α=64 输出 | | 采样点 | α=79 输出 | α=64 输出 |
|--------|----------|----------| |--------|----------|----------|
@@ -65,27 +98,89 @@ else CAPVD -= (CAPVD - Value) * Flt_Reg >> 8;
| 2 | **130847 ← 越线** | 130883 | | 2 | **130847 ← 越线** | 130883 |
| 3 | 130783 | **130822 ← 越线** | | 3 | 130783 | **130822 ← 越线** |
- **越线（进入触发）**：79 第 2 样本 = **20ms**；64 第 3 样本 = **30ms**，**差 10ms** - **越线（进入触发）**：79 第 2 样本 = **20ms**；64 第 3 样本 = **30ms**，差 10ms
- **95% 收敛**：79 = 81ms；64 = 104ms，**差 23ms** - **95% 收敛**：79 = 81ms；64 = 104ms，差 23ms
- 叠加进入确认 3 次（V4B）后：79 ≈ 50ms，64 ≈ 60ms——确认机制本身 30ms，把滤波差异摊薄一半 - 叠加进入确认 3 次（V4B）后：79 ≈ 50ms，64 ≈ 60ms——确认机制本身 30ms，把滤波差异摊薄一半
### 3.2 触发为什么对滤波差异"不敏感"（现场观察）
- 触发阈值**深**（进入表 {300,60,32,21}，档0 = 0.458% Δf/f）
- 金属板接近时信号深入快，滤波滞后折算成高度差小（τ 差 × 手速 ≈ 1~2mm）
- V4B 进入确认 3 次（+30ms）进一步抵消快滤波的提前量
**结论：触发手感对滤波系数不敏感，快/慢滤波在触发路径上几乎无感。**
---
## 4. 对释放（离开）的影响 ⭐（本版新增，方案 A 案例）
### 4.1 释放是"恢复"过程，对滤波更敏感
释放判定：`CAPVD 恢复到 (Origin − dlt_leave)` 即释放。关键差异：
1. **释放阈值极浅**（离开表 {60,32,21,14} = 进入的 20%，档0 = 0.092% Δf/f）
2. 金属板离开时，CAPVD 从"有车深度"向基线恢复，**恢复速度 = f(τ)**
3. 慢滤波（大 τ）→ CAPVD 恢复慢 → 要金属板离得更远（信号恢复更多）才到阈值 → **释放高度高（晚释放）**
4. 快滤波（小 τ）→ CAPVD 几乎实时跟上 → 刚离开就恢复过阈值 → **释放高度低（早释放）**
**释放阈值浅是放大器**：CAPVD 只需恢复到基线 0.092% 以内就释放，慢滤波下这段恢复要等很久；同样 τ 差异在触发（深阈值）路径上几乎不可见，在释放（浅阈值）路径上被放大成明显高度差。
### 4.2 实测案例（2026-08-31，PD132T 替换交付）
金属板从上往下接近触发、从下往上离开释放：
| | V4B（α79 @10ms） | PD132T（α79/64 @43.7ms） |
|---|---|---|
| τ | 32 ms | 142~175 ms |
| 触发高度 | 一致 ✓ | 一致 |
| **释放高度** | **刚离开触发位置即释放** | **需离得更远才释放** |
根因：**V4B CAPVD 恢复速度是 PD132T 的 4.4~5.5×**，释放阈值浅（进入 20%）放大差异。
### 4.3 数学验证（gcc 单测 test_release_slow_filter.c）
模拟：Origin=100000，离开阈值 60→dlt=91，金属板离开信号每 10ms 恢复 +80：
```
[tau] fast=30ms slow=140ms (α79→τ32ms vs α18→τ142ms) ✓
[release] fast=150ms slow=410ms 差 260ms ✓
```
### 4.4 方案 A：释放慢滤波对齐（V4B V4.03）
- 新增独立慢滤波 `loop1_CAPVD_slow`（**RELEASE_ALFA=18** @10ms → τ≈142ms，复刻 PD132T α79 @43.7ms 恢复速度）
- 离开判定用慢滤波值，进入路径不变（快滤波保触发响应）
- 开关 `USE_SLOW_RELEASE`（0=回退原快滤波释放）
- 调参：若现场 PD132T SET_FLT=ON（α64 → τ≈175ms），`RELEASE_ALFA` 调 **15**（τ≈170ms）
### 4.5 释放/触发灵敏度对照（滤波系数影响全景）
| 路径 | 阈值深度 | 对滤波 τ 的敏感度 | 表现 |
|------|---------|------------------|------|
| 触发（进入） | 深（0.458%） | **低** | 快/慢滤波触发时机差 ~10ms，手感无感 |
| 释放（离开） | 浅（0.092%） | **高** | τ 差 4× → 释放高度差明显（260ms 等效） |
| 释放（确认次数） | — | 中 | 3×10ms 固定延迟，不随 τ 变化 |
---
## 5. 噪声抑制（64 的卖点，数据很弱） ## 5. 噪声抑制（64 的卖点，数据很弱）
| 噪声类型 | 79 | 64 | 64 多压的 | | 噪声类型 | 79 | 64 | 64 多压的 |
|---------|----|----|----------| |---------|----|----|----------|
| 白噪声 RMS | −7.4 dB | −8.5 dB | **1.1 dB** | | 白噪声 RMS | −7.4 dB | −8.5 dB | 1.1 dB |
| 50 Hz 工频 @10ms | −15.1 dB | −16.9 dB | 1.8 dB | | 50 Hz 工频 @10ms | −15.1 dB | −16.9 dB | 1.8 dB |
| 10 Hz 慢拍（注入锁定前兆） | −5.6 dB | −7.5 dB | 1.8 dB | | 10 Hz 慢拍 | −5.6 dB | −7.5 dB | 1.8 dB |
| 5 Hz | −1.5 dB | −3.4 dB | 1.8 dB | | 5 Hz | −1.5 dB | −3.4 dB | 1.8 dB |
| 0.5 Hz 以下（温漂） | ≈0 dB | ≈0 dB | **都拦不住** | | 0.5 Hz 以下（温漂） | ≈0 dB | ≈0 dB | 都拦不住 |
模拟验证：输入白噪声 σ=20 计数值（≈中档阈值 9%）跑 10000 点，79 输出最大偏差 27.8、64 输出 27.5——**工程上无差别**。 ---
## 6. 结论 ## 6. 结论与选型指南
1. **79 是白赚的**：触发快 10ms、收敛快 23ms，代价仅少压 ~1dB 噪声。单极点 IIR 在 α=0.25~0.31 区间是"响应优先"区间，往下压收益递减（79→50 才明显，但 τ 已到 51ms）。 1. **触发路径：无脑 79**——触发快 10ms、收敛快 23ms，代价仅少压 ~1dB 噪声；防误触发靠斜率限幅 + 进入确认，不在 α 上抠。
2. **PD136HA 恒 64 是保守派**：SET_FLT 注释死，主动放弃响应换 1.1dB 平滑，数据看**不划算**。 2. **释放路径：滤波系数决定"释放手感"**（本版新增）——释放阈值浅，τ 差异直接放大成释放高度差；跨代替换交付（如 PD132T→V4B）**必须评估释放路径的 τ 对齐**，否则触发一致、释放手感不一致。
3. **防误触发不靠滤波系数**：V4B 的做法正确——79 保响应，**斜率限幅（单次 >5% 截断）打 EMI 尖峰 + 进入确认 3 次打单次噪声**，算法层拦截比调 α 有效两个数量级。 3. **方案 A 是"释放路径单独调 τ"的范式**：进入保 79（快响应），释放独立慢滤波（复刻对手恢复速度），一个开关切换，互不干扰。
4. **基线通道恒 64 是另一回事**：温漂两者都拦不住，靠冻结 + 漂移监测（见 `variation-physics-and-drift-health.md` 相关分析）。 4. **PD136HA 恒 64 是保守派**：SET_FLT 注释死，主动放弃响应换 1.1dB 平滑，数据看不划算。
5. **基线通道恒 64 是另一回事**：温漂两者都拦不住，靠冻结 + 漂移监测处理。
**建议：检测通道无脑 79；要防误触发加斜率限幅 + 进入确认，别在 α 上抠 1dB。** **建议：检测通道进入恒 79；释放路径按交付对手的 τ 独立对齐（RELEASE_ALFA），别共用进入系数。**