docs(vd960Loop): variation ↔ ΔL/ΔL-L 物理对应分析 + 换算工具
- variation-analysis.md 新增 §9: CAPVD ∝ √L 推导, 精确/一阶/频域三口径公式 - 灵敏度档位 → ΔL/L 触发阈值表 (SensTable/65536 ×2, DLD154Pro 交叉验证) - 电容档无关性: 33/43/66/76nF 共用同一换算表 (variation/Origin 中 C 消掉) - tools/variation_calc.py: 正向/反推/3B LE 补码解析/灵敏度对照/交互 5 模式 - devlog 置顶 2026-08-25 条目
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wangfq
@@ -4,6 +4,50 @@
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## 2026-08-25 — variation ↔ ΔL/ΔL-L 物理对应分析与工具
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### 背景
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后台需要把上报的 `variation`（CAPVD 计数域）换算成物理电感变化量，用于标定灵敏度、分析车辆信号强度。
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### 核心推导
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CAPVD ∝ 周期 T = 2π√(LC)，即 **CAPVD ∝ √L 而非 L**：
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variation/Origin = 1 − √(1 + ΔL/L₀) 精确
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ΔL/L₀ ≈ −2 × variation/Origin 一阶（残差 <0.2%）
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Δf/f ≈ variation/Origin 频域对应
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- 系数 2 来源于 √(1+x) ≈ 1+x/2 展开
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- 符号：车辆进入 ΔL<0 → variation 恒为正，与 V1.05 协议语义一致
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- **电容档无关性**：Origin 与 CAPVD 均 ∝ √C，variation/Origin 中 C 消掉 → 33/43/66/76nF 四档共用同一换算表，现场换档不换标定
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### 灵敏度档位 → ΔL/L 触发阈值（SensTable {216,108,36,10}）
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| SENS | Δf/f 进入 (=SensTable/65536) | ΔL/L 进入 ≈ −2× |
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| 0 低 | 0.330% | −0.659% |
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| 1 中 | 0.165% | −0.330% |
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| 2 高 | 0.055% | −0.110% |
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| 3 最高 | 0.015% | −0.031% |
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交叉验证：DLD154Pro 技术文档 sens_in {108,54,28,14} 标注 ΔL/L = 0.330%/0.165%/0.085%/0.043%，恰为 SensTable/65536 的 2 倍——产品线口径一致。
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### 改动
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| 文件 | 内容 |
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| `docs/variation-analysis.md` | 新增 §9（物理链路/公式/档位表/电容无关性/示例/注意事项） |
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| `tools/variation_calc.py` | 新增换算工具：正向（freq+cap+variation+origin→L₀,ΔL,ΔL/L）、反推、3B LE 补码解析（V1.05）、灵敏度对照、交互模式 |
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### 验证
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工具四模式实测通过，正反算自洽（ΔL/L=0.33% ↔ variation=216 @ Origin=131072）。
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## 2026-07-14 — variation 上报量 2B→3B 有符号 (协议 V1.05)
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### 背景
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@@ -218,3 +218,112 @@ if (v & 0x800000) v |= 0xFF000000; // bit23 = 1 → 负数，符号扩展
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- 将 variation 改为上报 **斜率 / 趋势** 而非瞬时差，削掉锯齿混叠
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- ~~补 variation 饱和保护~~ → V1.05 已完成
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- **随包上报当前基线状态（跟踪 / 冻结 / 有车）**，让后台区分锯齿谷与真空闲、冻结大值与真车
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## 9. variation ↔ ΔL / ΔL-L 物理对应（2026-08-25 补充）
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> 配套工具：`tools/variation_calc.py`（正向/反推/3B 补码解析/灵敏度对照，纯 stdlib）
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### 9.1 物理链路：CAPVD 正比于 √L，不是 L
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由 `main.c` 频率转换公式反推：
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```c
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freq = sclk_freq × input_div × LPCNT / CAPVD → CAPVD ∝ 1/freq = T（周期）
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```
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LC 振荡器周期 `T = 2π√(LC)`，因此：
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CAPVD = A·√(LC) （A = 系统归一化常数，含时钟/分频/MEASUREMENT_BASE=131072）
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**CAPVD 与周期成正比，与 √L 成正比**——这是 variation 换算 ΔL 的关键前提（平方根关系，不是线性）。
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### 9.2 换算公式
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设基线电感 L₀，有车后电感 L₀+ΔL：
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Origin = A·√(L₀·C)
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CAPVD = Origin·√(1 + ΔL/L₀)
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variation = Origin − CAPVD = Origin·[1 − √(1 + ΔL/L₀)]
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| 口径 | 公式 | 适用 |
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| **精确** | `ΔL/L₀ = (1 − variation/Origin)² − 1 = (variation/Origin)² − 2(variation/Origin)` | 大信号（如大车全覆盖） |
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| **一阶近似** | `ΔL/L₀ ≈ −2 × variation/Origin` | 检测阈值区间，残差 <0.2% |
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| 频域对应 | `Δf/f ≈ variation/Origin`（CAPVD ∝ 1/f） | 与验收标准 §3 频偏口径衔接 |
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符号语义：车辆进入 → 涡流 → ΔL<0 → CAPVD<Origin → **variation 恒为正**，与 V1.05 协议一致；负值 = 反向漂移 / 基线污染。
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**一阶近似的误差上界**：二阶残差 ≈ (variation/Origin)²，最低灵敏度档 0.33% 时仅 0.0011%，相对误差 <0.2%——系数 2 直接可用。
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### 9.3 灵敏度档位 → ΔL/L 触发阈值
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进入条件 `CAPVD < Origin − dlt_ORG`，进入瞬间 `variation ≈ dlt_ORG = Origin×SensTable/65536`，逐档对应：
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| SENS | 进入表 | 离开表 | Δf/f 进入 (=vr) | **ΔL/L 进入 ≈ −2×vr** | ΔL/L 离开 |
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|------|--------|--------|-----------------|----------------------|-----------|
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| 0 低 | 216 | 108 | 0.3296% | **−0.659%** | −0.330% |
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| 1 中 | 108 | 72 | 0.1648% | **−0.330%** | −0.220% |
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| 2 高 | 36 | 18 | 0.0549% | **−0.110%** | −0.055% |
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| 3 最高 | 10 | 9 | 0.0153% | **−0.031%** | −0.027% |
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> 交叉验证：DLD154Pro 技术文档 sens_in {108,54,28,14} 标注 ΔL/L = 0.330%/0.165%/0.085%/0.043%，恰为 SensTable/65536 的 2 倍——产品线已统一使用 `ΔL/L ≈ 2×SensTable/65536` 口径。
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### 9.4 电容档位无关性（33/43/66/76nF）
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四档电容只改绝对工作频率 f₀ = 1/(2π√(L₀C))：
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| C 档 | 频率 @ L₀≈59μH |
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| 33nF | ~114 kHz |
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| 43nF | ~100 kHz |
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| 66nF | ~81 kHz |
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| 76nF | ~75 kHz |
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但 **Origin 与 CAPVD 均 ∝ √C，比值 variation/Origin 中 C 被消掉**：
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variation/Origin = 1 − √(1 + ΔL/L₀) ← 与 C 无关
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**结论：四档电容共用同一套 ΔL/L 换算表，现场换档不换标定。** 这是 LPCNT = MEASUREMENT_BASE/Xn 自适应归一化的直接收益。
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### 9.5 绝对电感与 ΔL 完整换算
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① 绝对电感: L₀ = 1/(4π²·f₀²·C) ← f₀ 用上报频率(3B)，C 用当前档位电容
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② 相对变化: ΔL/L₀ ≈ −2 × variation/Origin
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③ 绝对变化: ΔL = L₀ × ΔL/L₀
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示例（C=43nF, f₀=100kHz → L₀≈58.9μH；SENS=1 触发，variation=216, Origin=131072）：
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variation/Origin = 0.1648%
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ΔL/L₀ ≈ −0.330%
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ΔL ≈ −58.9μH × 0.330% ≈ −0.194 μH
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### 9.6 使用注意事项（后台/上位机口径）
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1. **必须归一化**：variation 是 CAPVD 计数域（~131072 量级），直接拿绝对值当 ΔL 会差 4~5 个数量级。所有换算先除 Origin。
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2. **只有有车冻结期的 variation 干净**：有车时 Origin 冻结，variation 忠实反映信号强度，此刻换算 ΔL/L 最可信；无车时 Origin 5s 阶跃 → variation 呈锯齿，锯齿峰 = 5s 漂移量，不能当车辆信号。
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3. **基线重锁识别**：冻结超时（10s 稳定）后 Origin 强制 = CAPVD，variation 突降归零——后台应识别为"基线重锁"事件，勿当车辆离开。
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4. **文档口径 2 倍陷阱**：SensTable/65536 直接读是 Δf/f（0.33%），标成 ΔL/L 是 0.66%。验收/规格文档必须注明口径（推荐统一用 ΔL/L）。
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5. **绝对 ΔL 依赖 C 档信息**：协议帧未带 C 档位，后台需按现场配置查表，或由 f₀ 与档位映射反推（f₀ 落在哪档频率区间即哪档）。
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### 9.7 工具用法速查
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```bash
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cd tools
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python3 variation_calc.py --freq 100 --cap 43 --variation 216 --origin 131072 # 正向
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python3 variation_calc.py --freq 100 --cap 43 --dl-rel 0.33 # 反推
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python3 variation_calc.py --parse-var F6FFFF # 3B LE 补码解析
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python3 variation_calc.py --sens-table # 四档对照
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python3 variation_calc.py --interactive # 交互
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