docs(vd960Loop): variation ↔ ΔL/ΔL-L 物理对应分析 + 换算工具

- variation-analysis.md 新增 §9: CAPVD ∝ √L 推导, 精确/一阶/频域三口径公式
- 灵敏度档位 → ΔL/L 触发阈值表 (SensTable/65536 ×2, DLD154Pro 交叉验证)
- 电容档无关性: 33/43/66/76nF 共用同一换算表 (variation/Origin 中 C 消掉)
- tools/variation_calc.py: 正向/反推/3B LE 补码解析/灵敏度对照/交互 5 模式
- devlog 置顶 2026-08-25 条目

vd960Loop/docs/variation-analysis.md

@@ -218,3 +218,112 @@ if (v & 0x800000) v |= 0xFF000000;   // bit23 = 1 → 负数，符号扩展
 - 将 variation 改为上报 **斜率 / 趋势** 而非瞬时差，削掉锯齿混叠
 - ~~补 variation 饱和保护~~ → V1.05 已完成
 - **随包上报当前基线状态（跟踪 / 冻结 / 有车）**，让后台区分锯齿谷与真空闲、冻结大值与真车
+
+---
+
+## 9. variation ↔ ΔL / ΔL-L 物理对应（2026-08-25 补充）
+
+> 配套工具：`tools/variation_calc.py`（正向/反推/3B 补码解析/灵敏度对照，纯 stdlib）
+
+### 9.1 物理链路：CAPVD 正比于 √L，不是 L
+
+由 `main.c` 频率转换公式反推：
+
+```c
+freq = sclk_freq × input_div × LPCNT / CAPVD   →   CAPVD ∝ 1/freq = T（周期）
+```
+
+LC 振荡器周期 `T = 2π√(LC)`，因此：
+
+```
+CAPVD = A·√(LC)     （A = 系统归一化常数，含时钟/分频/MEASUREMENT_BASE=131072）
+```
+
+**CAPVD 与周期成正比，与 √L 成正比**——这是 variation 换算 ΔL 的关键前提（平方根关系，不是线性）。
+
+### 9.2 换算公式
+
+设基线电感 L₀，有车后电感 L₀+ΔL：
+
+```
+Origin = A·√(L₀·C)
+CAPVD  = Origin·√(1 + ΔL/L₀)
+variation = Origin − CAPVD = Origin·[1 − √(1 + ΔL/L₀)]
+```
+
+| 口径 | 公式 | 适用 |
+|------|------|------|
+| **精确** | `ΔL/L₀ = (1 − variation/Origin)² − 1 = (variation/Origin)² − 2(variation/Origin)` | 大信号（如大车全覆盖） |
+| **一阶近似** | `ΔL/L₀ ≈ −2 × variation/Origin` | 检测阈值区间，残差 <0.2% |
+| 频域对应 | `Δf/f ≈ variation/Origin`（CAPVD ∝ 1/f） | 与验收标准 §3 频偏口径衔接 |
+
+符号语义：车辆进入 → 涡流 → ΔL<0 → CAPVD<Origin → **variation 恒为正**，与 V1.05 协议一致；负值 = 反向漂移 / 基线污染。
+
+**一阶近似的误差上界**：二阶残差 ≈ (variation/Origin)²，最低灵敏度档 0.33% 时仅 0.0011%，相对误差 <0.2%——系数 2 直接可用。
+
+### 9.3 灵敏度档位 → ΔL/L 触发阈值
+
+进入条件 `CAPVD < Origin − dlt_ORG`，进入瞬间 `variation ≈ dlt_ORG = Origin×SensTable/65536`，逐档对应：
+
+| SENS | 进入表 | 离开表 | Δf/f 进入 (=vr) | **ΔL/L 进入 ≈ −2×vr** | ΔL/L 离开 |
+|------|--------|--------|-----------------|----------------------|-----------|
+| 0 低 | 216 | 108 | 0.3296% | **−0.659%** | −0.330% |
+| 1 中 | 108 | 72 | 0.1648% | **−0.330%** | −0.220% |
+| 2 高 | 36 | 18 | 0.0549% | **−0.110%** | −0.055% |
+| 3 最高 | 10 | 9 | 0.0153% | **−0.031%** | −0.027% |
+
+> 交叉验证：DLD154Pro 技术文档 sens_in {108,54,28,14} 标注 ΔL/L = 0.330%/0.165%/0.085%/0.043%，恰为 SensTable/65536 的 2 倍——产品线已统一使用 `ΔL/L ≈ 2×SensTable/65536` 口径。
+
+### 9.4 电容档位无关性（33/43/66/76nF）
+
+四档电容只改绝对工作频率 f₀ = 1/(2π√(L₀C))：
+
+| C 档 | 频率 @ L₀≈59μH |
+|------|----------------|
+| 33nF | ~114 kHz |
+| 43nF | ~100 kHz |
+| 66nF | ~81 kHz |
+| 76nF | ~75 kHz |
+
+但 **Origin 与 CAPVD 均 ∝ √C，比值 variation/Origin 中 C 被消掉**：
+
+```
+variation/Origin = 1 − √(1 + ΔL/L₀)     ← 与 C 无关
+```
+
+**结论：四档电容共用同一套 ΔL/L 换算表，现场换档不换标定。** 这是 LPCNT = MEASUREMENT_BASE/Xn 自适应归一化的直接收益。
+
+### 9.5 绝对电感与 ΔL 完整换算
+
+```
+① 绝对电感:  L₀ = 1/(4π²·f₀²·C)     ← f₀ 用上报频率(3B)，C 用当前档位电容
+② 相对变化:  ΔL/L₀ ≈ −2 × variation/Origin
+③ 绝对变化:  ΔL = L₀ × ΔL/L₀
+```
+
+示例（C=43nF, f₀=100kHz → L₀≈58.9μH；SENS=1 触发，variation=216, Origin=131072）：
+
+```
+variation/Origin = 0.1648%
+ΔL/L₀ ≈ −0.330%
+ΔL ≈ −58.9μH × 0.330% ≈ −0.194 μH
+```
+
+### 9.6 使用注意事项（后台/上位机口径）
+
+1. **必须归一化**：variation 是 CAPVD 计数域（~131072 量级），直接拿绝对值当 ΔL 会差 4~5 个数量级。所有换算先除 Origin。
+2. **只有有车冻结期的 variation 干净**：有车时 Origin 冻结，variation 忠实反映信号强度，此刻换算 ΔL/L 最可信；无车时 Origin 5s 阶跃 → variation 呈锯齿，锯齿峰 = 5s 漂移量，不能当车辆信号。
+3. **基线重锁识别**：冻结超时（10s 稳定）后 Origin 强制 = CAPVD，variation 突降归零——后台应识别为"基线重锁"事件，勿当车辆离开。
+4. **文档口径 2 倍陷阱**：SensTable/65536 直接读是 Δf/f（0.33%），标成 ΔL/L 是 0.66%。验收/规格文档必须注明口径（推荐统一用 ΔL/L）。
+5. **绝对 ΔL 依赖 C 档信息**：协议帧未带 C 档位，后台需按现场配置查表，或由 f₀ 与档位映射反推（f₀ 落在哪档频率区间即哪档）。
+
+### 9.7 工具用法速查
+
+```bash
+cd tools
+python3 variation_calc.py --freq 100 --cap 43 --variation 216 --origin 131072   # 正向
+python3 variation_calc.py --freq 100 --cap 43 --dl-rel 0.33                      # 反推
+python3 variation_calc.py --parse-var F6FFFF                                     # 3B LE 补码解析
+python3 variation_calc.py --sens-table                                           # 四档对照
+python3 variation_calc.py --interactive                                          # 交互
+```