docs(vd960Loop): variation ↔ ΔL/ΔL-L 物理对应分析 + 换算工具

- variation-analysis.md 新增 §9: CAPVD ∝ √L 推导, 精确/一阶/频域三口径公式
- 灵敏度档位 → ΔL/L 触发阈值表 (SensTable/65536 ×2, DLD154Pro 交叉验证)
- 电容档无关性: 33/43/66/76nF 共用同一换算表 (variation/Origin 中 C 消掉)
- tools/variation_calc.py: 正向/反推/3B LE 补码解析/灵敏度对照/交互 5 模式
- devlog 置顶 2026-08-25 条目

vd960Loop/docs/devlog.md

@@ -4,6 +4,50 @@
 
 ---
 
+## 2026-08-25 — variation ↔ ΔL/ΔL-L 物理对应分析与工具
+
+### 背景
+
+后台需要把上报的 `variation`（CAPVD 计数域）换算成物理电感变化量，用于标定灵敏度、分析车辆信号强度。
+
+### 核心推导
+
+CAPVD ∝ 周期 T = 2π√(LC)，即 **CAPVD ∝ √L 而非 L**：
+
+```
+variation/Origin = 1 − √(1 + ΔL/L₀)        精确
+ΔL/L₀ ≈ −2 × variation/Origin              一阶（残差 <0.2%）
+Δf/f  ≈ variation/Origin                   频域对应
+```
+
+- 系数 2 来源于 √(1+x) ≈ 1+x/2 展开
+- 符号：车辆进入 ΔL<0 → variation 恒为正，与 V1.05 协议语义一致
+- **电容档无关性**：Origin 与 CAPVD 均 ∝ √C，variation/Origin 中 C 消掉 → 33/43/66/76nF 四档共用同一换算表，现场换档不换标定
+
+### 灵敏度档位 → ΔL/L 触发阈值（SensTable {216,108,36,10}）
+
+| SENS | Δf/f 进入 (=SensTable/65536) | ΔL/L 进入 ≈ −2× |
+|------|------------------------------|-----------------|
+| 0 低 | 0.330% | −0.659% |
+| 1 中 | 0.165% | −0.330% |
+| 2 高 | 0.055% | −0.110% |
+| 3 最高 | 0.015% | −0.031% |
+
+交叉验证：DLD154Pro 技术文档 sens_in {108,54,28,14} 标注 ΔL/L = 0.330%/0.165%/0.085%/0.043%，恰为 SensTable/65536 的 2 倍——产品线口径一致。
+
+### 改动
+
+| 文件 | 内容 |
+|------|------|
+| `docs/variation-analysis.md` | 新增 §9（物理链路/公式/档位表/电容无关性/示例/注意事项） |
+| `tools/variation_calc.py` | 新增换算工具：正向（freq+cap+variation+origin→L₀,ΔL,ΔL/L）、反推、3B LE 补码解析（V1.05）、灵敏度对照、交互模式 |
+
+### 验证
+
+工具四模式实测通过，正反算自洽（ΔL/L=0.33% ↔ variation=216 @ Origin=131072）。
+
+---
+
 ## 2026-07-14 — variation 上报量 2B→3B 有符号 (协议 V1.05)
 
 ### 背景

vd960Loop/docs/variation-analysis.md

@@ -218,3 +218,112 @@ if (v & 0x800000) v |= 0xFF000000;   // bit23 = 1 → 负数，符号扩展
 - 将 variation 改为上报 **斜率 / 趋势** 而非瞬时差，削掉锯齿混叠
 - ~~补 variation 饱和保护~~ → V1.05 已完成
 - **随包上报当前基线状态（跟踪 / 冻结 / 有车）**，让后台区分锯齿谷与真空闲、冻结大值与真车
+
+---
+
+## 9. variation ↔ ΔL / ΔL-L 物理对应（2026-08-25 补充）
+
+> 配套工具：`tools/variation_calc.py`（正向/反推/3B 补码解析/灵敏度对照，纯 stdlib）
+
+### 9.1 物理链路：CAPVD 正比于 √L，不是 L
+
+由 `main.c` 频率转换公式反推：
+
+```c
+freq = sclk_freq × input_div × LPCNT / CAPVD   →   CAPVD ∝ 1/freq = T（周期）
+```
+
+LC 振荡器周期 `T = 2π√(LC)`，因此：
+
+```
+CAPVD = A·√(LC)     （A = 系统归一化常数，含时钟/分频/MEASUREMENT_BASE=131072）
+```
+
+**CAPVD 与周期成正比，与 √L 成正比**——这是 variation 换算 ΔL 的关键前提（平方根关系，不是线性）。
+
+### 9.2 换算公式
+
+设基线电感 L₀，有车后电感 L₀+ΔL：
+
+```
+Origin = A·√(L₀·C)
+CAPVD  = Origin·√(1 + ΔL/L₀)
+variation = Origin − CAPVD = Origin·[1 − √(1 + ΔL/L₀)]
+```
+
+| 口径 | 公式 | 适用 |
+|------|------|------|
+| **精确** | `ΔL/L₀ = (1 − variation/Origin)² − 1 = (variation/Origin)² − 2(variation/Origin)` | 大信号（如大车全覆盖） |
+| **一阶近似** | `ΔL/L₀ ≈ −2 × variation/Origin` | 检测阈值区间，残差 <0.2% |
+| 频域对应 | `Δf/f ≈ variation/Origin`（CAPVD ∝ 1/f） | 与验收标准 §3 频偏口径衔接 |
+
+符号语义：车辆进入 → 涡流 → ΔL<0 → CAPVD<Origin → **variation 恒为正**，与 V1.05 协议一致；负值 = 反向漂移 / 基线污染。
+
+**一阶近似的误差上界**：二阶残差 ≈ (variation/Origin)²，最低灵敏度档 0.33% 时仅 0.0011%，相对误差 <0.2%——系数 2 直接可用。
+
+### 9.3 灵敏度档位 → ΔL/L 触发阈值
+
+进入条件 `CAPVD < Origin − dlt_ORG`，进入瞬间 `variation ≈ dlt_ORG = Origin×SensTable/65536`，逐档对应：
+
+| SENS | 进入表 | 离开表 | Δf/f 进入 (=vr) | **ΔL/L 进入 ≈ −2×vr** | ΔL/L 离开 |
+|------|--------|--------|-----------------|----------------------|-----------|
+| 0 低 | 216 | 108 | 0.3296% | **−0.659%** | −0.330% |
+| 1 中 | 108 | 72 | 0.1648% | **−0.330%** | −0.220% |
+| 2 高 | 36 | 18 | 0.0549% | **−0.110%** | −0.055% |
+| 3 最高 | 10 | 9 | 0.0153% | **−0.031%** | −0.027% |
+
+> 交叉验证：DLD154Pro 技术文档 sens_in {108,54,28,14} 标注 ΔL/L = 0.330%/0.165%/0.085%/0.043%，恰为 SensTable/65536 的 2 倍——产品线已统一使用 `ΔL/L ≈ 2×SensTable/65536` 口径。
+
+### 9.4 电容档位无关性（33/43/66/76nF）
+
+四档电容只改绝对工作频率 f₀ = 1/(2π√(L₀C))：
+
+| C 档 | 频率 @ L₀≈59μH |
+|------|----------------|
+| 33nF | ~114 kHz |
+| 43nF | ~100 kHz |
+| 66nF | ~81 kHz |
+| 76nF | ~75 kHz |
+
+但 **Origin 与 CAPVD 均 ∝ √C，比值 variation/Origin 中 C 被消掉**：
+
+```
+variation/Origin = 1 − √(1 + ΔL/L₀)     ← 与 C 无关
+```
+
+**结论：四档电容共用同一套 ΔL/L 换算表，现场换档不换标定。** 这是 LPCNT = MEASUREMENT_BASE/Xn 自适应归一化的直接收益。
+
+### 9.5 绝对电感与 ΔL 完整换算
+
+```
+① 绝对电感:  L₀ = 1/(4π²·f₀²·C)     ← f₀ 用上报频率(3B)，C 用当前档位电容
+② 相对变化:  ΔL/L₀ ≈ −2 × variation/Origin
+③ 绝对变化:  ΔL = L₀ × ΔL/L₀
+```
+
+示例（C=43nF, f₀=100kHz → L₀≈58.9μH；SENS=1 触发，variation=216, Origin=131072）：
+
+```
+variation/Origin = 0.1648%
+ΔL/L₀ ≈ −0.330%
+ΔL ≈ −58.9μH × 0.330% ≈ −0.194 μH
+```
+
+### 9.6 使用注意事项（后台/上位机口径）
+
+1. **必须归一化**：variation 是 CAPVD 计数域（~131072 量级），直接拿绝对值当 ΔL 会差 4~5 个数量级。所有换算先除 Origin。
+2. **只有有车冻结期的 variation 干净**：有车时 Origin 冻结，variation 忠实反映信号强度，此刻换算 ΔL/L 最可信；无车时 Origin 5s 阶跃 → variation 呈锯齿，锯齿峰 = 5s 漂移量，不能当车辆信号。
+3. **基线重锁识别**：冻结超时（10s 稳定）后 Origin 强制 = CAPVD，variation 突降归零——后台应识别为"基线重锁"事件，勿当车辆离开。
+4. **文档口径 2 倍陷阱**：SensTable/65536 直接读是 Δf/f（0.33%），标成 ΔL/L 是 0.66%。验收/规格文档必须注明口径（推荐统一用 ΔL/L）。
+5. **绝对 ΔL 依赖 C 档信息**：协议帧未带 C 档位，后台需按现场配置查表，或由 f₀ 与档位映射反推（f₀ 落在哪档频率区间即哪档）。
+
+### 9.7 工具用法速查
+
+```bash
+cd tools
+python3 variation_calc.py --freq 100 --cap 43 --variation 216 --origin 131072   # 正向
+python3 variation_calc.py --freq 100 --cap 43 --dl-rel 0.33                      # 反推
+python3 variation_calc.py --parse-var F6FFFF                                     # 3B LE 补码解析
+python3 variation_calc.py --sens-table                                           # 四档对照
+python3 variation_calc.py --interactive                                          # 交互
+```

vd960Loop/tools/variation_calc.py

@@ -0,0 +1,218 @@
+#!/usr/bin/env python3
+# -*- coding: utf-8 -*-
+"""
+variation_calc.py — vd960Loop variation ↔ ΔL / ΔL-L 换算工具
+
+物理关系（推导见 docs/variation-analysis.md §9）:
+    CAPVD ∝ T = 2π·√(LC)            （周期域, 归一化到 MEASUREMENT_BASE≈131072）
+    variation = Origin − CAPVD       （V1.05 起 3B 有符号补码, 正=金属进入方向）
+    variation/Origin = 1 − √(1 + ΔL/L0)      （精确）
+    ΔL/L0 ≈ −2 × variation/Origin            （一阶, |ΔL/L| ≪ 1 时, 残差 <0.2%）
+    Δf/f  ≈ variation/Origin                  （频域对应: CAPVD ∝ 1/f）
+    L0 = 1/(4π²·f0²·C)                        （绝对电感, f0=上报频率, C=档位电容）
+
+电容档位无关性: Origin 与 CAPVD 均 ∝ √C, variation/Origin 中 C 消掉,
+四档电容(33/43/66/76nF)共用同一套 ΔL/L 换算表。
+
+用法示例:
+    # 正向: 频率+电容+variation+origin → L0, ΔL, ΔL/L
+    python3 variation_calc.py --freq 100 --cap 43 --variation 216 --origin 131072
+    # 反推: 给定 ΔL/L 看需要多大 variation
+    python3 variation_calc.py --freq 100 --cap 43 --dl-rel 0.33
+    # 解析协议 3B LE 有符号补码 (V1.05 variation 字段)
+    python3 variation_calc.py --parse-var F6FFFF
+    # 灵敏度档位对照表
+    python3 variation_calc.py --sens-table
+    # 交互模式
+    python3 variation_calc.py --interactive
+"""
+
+import argparse
+import math
+import sys
+
+# ---------------------------------------------------------------- 常量
+CAP_OPTIONS = (33, 43, 66, 76)          # 线圈内部电容四档 (nF)
+ORIGIN_DEFAULT = 131072                 # MEASUREMENT_BASE = 2^17
+SENS_TABLE = {0: (216, 108), 1: (108, 72), 2: (36, 18), 3: (10, 9)}
+SENS_NAMES = {0: "0(低)", 1: "1(中)", 2: "2(高)", 3: "3(最高)"}
+
+
+# ---------------------------------------------------------------- 核心计算
+def inductance(freq_hz, cap_nf):
+    """绝对电感 L0 = 1/(4π²·f²·C), 返回 μH"""
+    c = cap_nf * 1e-9
+    return 1.0 / (4.0 * math.pi * math.pi * freq_hz * freq_hz * c) * 1e6
+
+
+def variation_ratio(variation, origin):
+    """variation/Origin (有符号)"""
+    return variation / origin
+
+
+def delta_ll(vr):
+    """ΔL/L: (精确, 一阶), 返回相对值(负=电感减小)"""
+    exact = vr * vr - 2.0 * vr
+    approx = -2.0 * vr
+    return exact, approx
+
+
+def variation_from_dl_rel(dl_rel_pct, origin):
+    """反推: 给定 |ΔL/L|(%) → 需要的 variation (计数域)"""
+    r = dl_rel_pct / 100.0                # ΔL/L = −r
+    vr = 1.0 - math.sqrt(1.0 - r)         # 精确
+    return vr * origin, vr
+
+
+def sens_hit(vr):
+    """当前 variation/Origin 落在哪档进入阈值 (SensTable/65536)"""
+    for sens in (0, 1, 2, 3):
+        thr = SENS_TABLE[sens][0] / 65536.0
+        if abs(vr) >= thr:
+            return sens, thr
+    return None, None
+
+
+def parse_var_3byte(hex_str):
+    """V1.05 协议 variation 字段: 3B LE 有符号补码 → int32
+    F6FF FF → −10; 000001 → 65536
+    """
+    h = hex_str.strip()
+    if len(h) != 6:
+        raise ValueError("需要 6 位 hex (3 字节 LE), 如 F6FFFF")
+    b0 = int(h[0:2], 16)
+    b1 = int(h[2:4], 16)
+    b2 = int(h[4:6], 16)
+    v = b0 | (b1 << 8) | (b2 << 16)
+    if v & 0x800000:
+        v |= 0xFF000000
+    if v >= 0x80000000:
+        v -= 0x100000000
+    return v
+
+
+def fmt_sens_table():
+    lines = ["灵敏度档位 → ΔL/L 触发阈值 (vd960Loop SensTable, 一阶 ΔL/L≈−2×vr):"]
+    lines.append(f"{'SENS':<8}{'进入表':<8}{'离开表':<8}{'Δf/f进入':<12}{'ΔL/L进入':<12}{'ΔL/L离开'}")
+    for sens in (0, 1, 2, 3):
+        sin, sout = SENS_TABLE[sens]
+        vr_in = sin / 65536.0
+        vr_out = sout / 65536.0
+        lines.append(f"{SENS_NAMES[sens]:<8}{sin:<8}{sout:<8}"
+                     f"{vr_in * 100:>7.4f}%{'':<4}{-2 * vr_in * 100:>8.4f}%{'':<4}{-2 * vr_out * 100:>8.4f}%")
+    return "\n".join(lines)
+
+
+def forward(freq, cap, variation, origin):
+    """正向计算并打印"""
+    f_hz = freq * 1000.0 if freq < 1e6 else freq
+    l0 = inductance(f_hz, cap)
+    vr = variation_ratio(variation, origin)
+    exact, approx = delta_ll(vr)
+    dl = l0 * exact
+
+    sens, thr = sens_hit(vr)
+
+    out = []
+    out.append("=" * 62)
+    out.append("正向换算: 频率+电容+variation+Origin")
+    out.append("=" * 62)
+    out.append(f"  上报频率 f0      : {f_hz / 1000.0:>10.3f} kHz")
+    out.append(f"  电容档 C         : {cap:>10d} nF")
+    out.append(f"  绝对电感 L0      : {l0:>10.3f} μH   (L=1/(4π²f²C))")
+    out.append(f"  Origin           : {origin:>10d}   (CAPVD 基线)")
+    out.append(f"  variation        : {variation:>10d}   (3B 有符号)")
+    out.append(f"  variation/Origin : {vr * 100:>9.4f} %   (≈ Δf/f)")
+    out.append("-" * 62)
+    out.append(f"  ΔL/L  一阶       : {-2 * vr * 100:>9.4f} %   (≈ −2×vr)")
+    out.append(f"  ΔL/L  精确       : {exact * 100:>9.4f} %   (vr²−2vr)")
+    out.append(f"  ΔL    (绝对)     : {dl:>9.4f} μH")
+    out.append("-" * 62)
+    if sens is not None:
+        out.append(f"  ≥ SENS={SENS_NAMES[sens]} 进入阈值 (vr_thr={thr * 100:.4f}%)")
+    else:
+        out.append(f"  低于全部进入阈值 (最小档 SENS=3: {10 / 65536 * 100:.4f}%)")
+    out.append("=" * 62)
+    return "\n".join(out)
+
+
+def reverse(freq, cap, dl_rel_pct, origin):
+    """反推: 给定 |ΔL/L|% → variation"""
+    f_hz = freq * 1000.0 if freq < 1e6 else freq
+    l0 = inductance(f_hz, cap)
+    variation, vr = variation_from_dl_rel(dl_rel_pct, origin)
+
+    out = []
+    out.append("=" * 62)
+    out.append(f"反推: ΔL/L = −{dl_rel_pct}% 需要的 variation")
+    out.append("=" * 62)
+    out.append(f"  L0 = {l0:.3f} μH  (f0={f_hz / 1000:.3f}kHz, C={cap}nF)")
+    out.append(f"  ΔL  = {l0 * (-dl_rel_pct / 100.0):.4f} μH")
+    out.append(f"  variation/Origin = {vr * 100:.4f} %")
+    out.append(f"  variation       = {variation:.0f}   (Origin={origin})")
+    out.append(f"  一阶估算        = {origin * dl_rel_pct / 200.0:.0f}  (vr≈r/2)")
+    out.append("=" * 62)
+    return "\n".join(out)
+
+
+def interactive():
+    print("vd960Loop variation 换算工具 — 交互模式 (Ctrl+C 退出)")
+    cap = int(input("电容档 (33/43/66/76 nF): "))
+    if cap not in CAP_OPTIONS:
+        print(f"警告: {cap}nF 不在标准档位 {CAP_OPTIONS} 中")
+    freq = float(input("上报频率 (kHz, 如 100): "))
+    origin = int(input(f"Origin (默认 {ORIGIN_DEFAULT}): ") or ORIGIN_DEFAULT)
+    while True:
+        try:
+            variation = int(input("variation (有符号, q 退出): "))
+        except ValueError:
+            break
+        print()
+        print(forward(freq, cap, variation, origin))
+
+
+def main():
+    p = argparse.ArgumentParser(
+        description="vd960Loop variation ↔ ΔL/ΔL-L 换算工具",
+        formatter_class=argparse.RawDescriptionHelpFormatter,
+        epilog=__doc__)
+    p.add_argument("--freq", type=float, help="上报频率 (默认 kHz, <1e6 视为 kHz)")
+    p.add_argument("--cap", type=int, choices=CAP_OPTIONS,
+                   help="电容档位 nF: 33/43/66/76")
+    p.add_argument("--variation", type=int, help="variation (3B 有符号, 计数域)")
+    p.add_argument("--origin", type=int, default=ORIGIN_DEFAULT,
+                   help=f"Origin 基线 (默认 {ORIGIN_DEFAULT})")
+    p.add_argument("--dl-rel", type=float,
+                   help="反推模式: 给定 |ΔL/L|%% → 所需 variation")
+    p.add_argument("--parse-var", metavar="HEX6",
+                   help="解析 V1.05 协议 3B LE 有符号补码 (如 F6FFFF = −10)")
+    p.add_argument("--sens-table", action="store_true", help="打印灵敏度档位对照表")
+    p.add_argument("--interactive", action="store_true", help="交互模式")
+    args = p.parse_args()
+
+    if args.sens_table:
+        print(fmt_sens_table())
+        return
+
+    if args.parse_var:
+        v = parse_var_3byte(args.parse_var)
+        print(f"3B LE 补码 {args.parse_var.upper()} → {v}")
+        return
+
+    if args.interactive:
+        interactive()
+        return
+
+    if args.dl_rel is not None:
+        if not args.freq or not args.cap:
+            p.error("反推模式需要 --freq 和 --cap")
+        print(reverse(args.freq, args.cap, args.dl_rel, args.origin))
+        return
+
+    if None in (args.freq, args.cap, args.variation):
+        p.error("需要 --freq --cap --variation (或 --dl-rel / --sens-table / --interactive)")
+    print(forward(args.freq, args.cap, args.variation, args.origin))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    sys.exit(main())