docs(vd960Loop): variation ↔ ΔL/ΔL-L 物理对应分析 + 换算工具
- variation-analysis.md 新增 §9: CAPVD ∝ √L 推导, 精确/一阶/频域三口径公式 - 灵敏度档位 → ΔL/L 触发阈值表 (SensTable/65536 ×2, DLD154Pro 交叉验证) - 电容档无关性: 33/43/66/76nF 共用同一换算表 (variation/Origin 中 C 消掉) - tools/variation_calc.py: 正向/反推/3B LE 补码解析/灵敏度对照/交互 5 模式 - devlog 置顶 2026-08-25 条目
This commit is contained in:
wangfq
@@ -4,6 +4,50 @@
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## 2026-08-25 — variation ↔ ΔL/ΔL-L 物理对应分析与工具
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### 背景
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后台需要把上报的 `variation`（CAPVD 计数域）换算成物理电感变化量，用于标定灵敏度、分析车辆信号强度。
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### 核心推导
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CAPVD ∝ 周期 T = 2π√(LC)，即 **CAPVD ∝ √L 而非 L**：
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variation/Origin = 1 − √(1 + ΔL/L₀) 精确
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ΔL/L₀ ≈ −2 × variation/Origin 一阶（残差 <0.2%）
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Δf/f ≈ variation/Origin 频域对应
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- 系数 2 来源于 √(1+x) ≈ 1+x/2 展开
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- 符号：车辆进入 ΔL<0 → variation 恒为正，与 V1.05 协议语义一致
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- **电容档无关性**：Origin 与 CAPVD 均 ∝ √C，variation/Origin 中 C 消掉 → 33/43/66/76nF 四档共用同一换算表，现场换档不换标定
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### 灵敏度档位 → ΔL/L 触发阈值（SensTable {216,108,36,10}）
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| SENS | Δf/f 进入 (=SensTable/65536) | ΔL/L 进入 ≈ −2× |
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|------|------------------------------|-----------------|
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| 0 低 | 0.330% | −0.659% |
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| 1 中 | 0.165% | −0.330% |
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| 2 高 | 0.055% | −0.110% |
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| 3 最高 | 0.015% | −0.031% |
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交叉验证：DLD154Pro 技术文档 sens_in {108,54,28,14} 标注 ΔL/L = 0.330%/0.165%/0.085%/0.043%，恰为 SensTable/65536 的 2 倍——产品线口径一致。
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### 改动
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| 文件 | 内容 |
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| `docs/variation-analysis.md` | 新增 §9（物理链路/公式/档位表/电容无关性/示例/注意事项） |
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| `tools/variation_calc.py` | 新增换算工具：正向（freq+cap+variation+origin→L₀,ΔL,ΔL/L）、反推、3B LE 补码解析（V1.05）、灵敏度对照、交互模式 |
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### 验证
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工具四模式实测通过，正反算自洽（ΔL/L=0.33% ↔ variation=216 @ Origin=131072）。
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## 2026-07-14 — variation 上报量 2B→3B 有符号 (协议 V1.05)
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### 背景
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@@ -218,3 +218,112 @@ if (v & 0x800000) v |= 0xFF000000; // bit23 = 1 → 负数，符号扩展
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- 将 variation 改为上报 **斜率 / 趋势** 而非瞬时差，削掉锯齿混叠
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- ~~补 variation 饱和保护~~ → V1.05 已完成
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- **随包上报当前基线状态（跟踪 / 冻结 / 有车）**，让后台区分锯齿谷与真空闲、冻结大值与真车
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## 9. variation ↔ ΔL / ΔL-L 物理对应（2026-08-25 补充）
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> 配套工具：`tools/variation_calc.py`（正向/反推/3B 补码解析/灵敏度对照，纯 stdlib）
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### 9.1 物理链路：CAPVD 正比于 √L，不是 L
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由 `main.c` 频率转换公式反推：
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```c
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freq = sclk_freq × input_div × LPCNT / CAPVD → CAPVD ∝ 1/freq = T（周期）
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```
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LC 振荡器周期 `T = 2π√(LC)`，因此：
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```
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CAPVD = A·√(LC) （A = 系统归一化常数，含时钟/分频/MEASUREMENT_BASE=131072）
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```
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**CAPVD 与周期成正比，与 √L 成正比**——这是 variation 换算 ΔL 的关键前提（平方根关系，不是线性）。
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### 9.2 换算公式
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设基线电感 L₀，有车后电感 L₀+ΔL：
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```
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Origin = A·√(L₀·C)
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CAPVD = Origin·√(1 + ΔL/L₀)
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variation = Origin − CAPVD = Origin·[1 − √(1 + ΔL/L₀)]
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```
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| 口径 | 公式 | 适用 |
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|------|------|------|
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| **精确** | `ΔL/L₀ = (1 − variation/Origin)² − 1 = (variation/Origin)² − 2(variation/Origin)` | 大信号（如大车全覆盖） |
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| **一阶近似** | `ΔL/L₀ ≈ −2 × variation/Origin` | 检测阈值区间，残差 <0.2% |
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| 频域对应 | `Δf/f ≈ variation/Origin`（CAPVD ∝ 1/f） | 与验收标准 §3 频偏口径衔接 |
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符号语义：车辆进入 → 涡流 → ΔL<0 → CAPVD<Origin → **variation 恒为正**，与 V1.05 协议一致；负值 = 反向漂移 / 基线污染。
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**一阶近似的误差上界**：二阶残差 ≈ (variation/Origin)²，最低灵敏度档 0.33% 时仅 0.0011%，相对误差 <0.2%——系数 2 直接可用。
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### 9.3 灵敏度档位 → ΔL/L 触发阈值
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进入条件 `CAPVD < Origin − dlt_ORG`，进入瞬间 `variation ≈ dlt_ORG = Origin×SensTable/65536`，逐档对应：
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| SENS | 进入表 | 离开表 | Δf/f 进入 (=vr) | **ΔL/L 进入 ≈ −2×vr** | ΔL/L 离开 |
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|------|--------|--------|-----------------|----------------------|-----------|
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| 0 低 | 216 | 108 | 0.3296% | **−0.659%** | −0.330% |
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| 1 中 | 108 | 72 | 0.1648% | **−0.330%** | −0.220% |
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| 2 高 | 36 | 18 | 0.0549% | **−0.110%** | −0.055% |
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| 3 最高 | 10 | 9 | 0.0153% | **−0.031%** | −0.027% |
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> 交叉验证：DLD154Pro 技术文档 sens_in {108,54,28,14} 标注 ΔL/L = 0.330%/0.165%/0.085%/0.043%，恰为 SensTable/65536 的 2 倍——产品线已统一使用 `ΔL/L ≈ 2×SensTable/65536` 口径。
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### 9.4 电容档位无关性（33/43/66/76nF）
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四档电容只改绝对工作频率 f₀ = 1/(2π√(L₀C))：
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| C 档 | 频率 @ L₀≈59μH |
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|------|----------------|
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| 33nF | ~114 kHz |
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| 43nF | ~100 kHz |
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| 66nF | ~81 kHz |
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| 76nF | ~75 kHz |
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但 **Origin 与 CAPVD 均 ∝ √C，比值 variation/Origin 中 C 被消掉**：
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```
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variation/Origin = 1 − √(1 + ΔL/L₀) ← 与 C 无关
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```
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**结论：四档电容共用同一套 ΔL/L 换算表，现场换档不换标定。** 这是 LPCNT = MEASUREMENT_BASE/Xn 自适应归一化的直接收益。
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### 9.5 绝对电感与 ΔL 完整换算
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```
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① 绝对电感: L₀ = 1/(4π²·f₀²·C) ← f₀ 用上报频率(3B)，C 用当前档位电容
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② 相对变化: ΔL/L₀ ≈ −2 × variation/Origin
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③ 绝对变化: ΔL = L₀ × ΔL/L₀
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```
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示例（C=43nF, f₀=100kHz → L₀≈58.9μH；SENS=1 触发，variation=216, Origin=131072）：
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```
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variation/Origin = 0.1648%
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ΔL/L₀ ≈ −0.330%
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ΔL ≈ −58.9μH × 0.330% ≈ −0.194 μH
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```
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### 9.6 使用注意事项（后台/上位机口径）
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1. **必须归一化**：variation 是 CAPVD 计数域（~131072 量级），直接拿绝对值当 ΔL 会差 4~5 个数量级。所有换算先除 Origin。
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2. **只有有车冻结期的 variation 干净**：有车时 Origin 冻结，variation 忠实反映信号强度，此刻换算 ΔL/L 最可信；无车时 Origin 5s 阶跃 → variation 呈锯齿，锯齿峰 = 5s 漂移量，不能当车辆信号。
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3. **基线重锁识别**：冻结超时（10s 稳定）后 Origin 强制 = CAPVD，variation 突降归零——后台应识别为"基线重锁"事件，勿当车辆离开。
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4. **文档口径 2 倍陷阱**：SensTable/65536 直接读是 Δf/f（0.33%），标成 ΔL/L 是 0.66%。验收/规格文档必须注明口径（推荐统一用 ΔL/L）。
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5. **绝对 ΔL 依赖 C 档信息**：协议帧未带 C 档位，后台需按现场配置查表，或由 f₀ 与档位映射反推（f₀ 落在哪档频率区间即哪档）。
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### 9.7 工具用法速查
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```bash
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cd tools
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python3 variation_calc.py --freq 100 --cap 43 --variation 216 --origin 131072 # 正向
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python3 variation_calc.py --freq 100 --cap 43 --dl-rel 0.33 # 反推
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python3 variation_calc.py --parse-var F6FFFF # 3B LE 补码解析
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python3 variation_calc.py --sens-table # 四档对照
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python3 variation_calc.py --interactive # 交互
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```
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@@ -0,0 +1,218 @@
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#!/usr/bin/env python3
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# -*- coding: utf-8 -*-
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"""
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variation_calc.py — vd960Loop variation ↔ ΔL / ΔL-L 换算工具
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物理关系（推导见 docs/variation-analysis.md §9）:
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CAPVD ∝ T = 2π·√(LC) （周期域, 归一化到 MEASUREMENT_BASE≈131072）
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variation = Origin − CAPVD （V1.05 起 3B 有符号补码, 正=金属进入方向）
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variation/Origin = 1 − √(1 + ΔL/L0) （精确）
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ΔL/L0 ≈ −2 × variation/Origin （一阶, |ΔL/L| ≪ 1 时, 残差 <0.2%）
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Δf/f ≈ variation/Origin （频域对应: CAPVD ∝ 1/f）
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L0 = 1/(4π²·f0²·C) （绝对电感, f0=上报频率, C=档位电容）
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电容档位无关性: Origin 与 CAPVD 均 ∝ √C, variation/Origin 中 C 消掉,
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四档电容(33/43/66/76nF)共用同一套 ΔL/L 换算表。
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用法示例:
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# 正向: 频率+电容+variation+origin → L0, ΔL, ΔL/L
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python3 variation_calc.py --freq 100 --cap 43 --variation 216 --origin 131072
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# 反推: 给定 ΔL/L 看需要多大 variation
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python3 variation_calc.py --freq 100 --cap 43 --dl-rel 0.33
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# 解析协议 3B LE 有符号补码 (V1.05 variation 字段)
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python3 variation_calc.py --parse-var F6FFFF
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# 灵敏度档位对照表
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python3 variation_calc.py --sens-table
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# 交互模式
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python3 variation_calc.py --interactive
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"""
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import argparse
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import math
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import sys
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# ---------------------------------------------------------------- 常量
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CAP_OPTIONS = (33, 43, 66, 76) # 线圈内部电容四档 (nF)
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ORIGIN_DEFAULT = 131072 # MEASUREMENT_BASE = 2^17
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SENS_TABLE = {0: (216, 108), 1: (108, 72), 2: (36, 18), 3: (10, 9)}
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SENS_NAMES = {0: "0(低)", 1: "1(中)", 2: "2(高)", 3: "3(最高)"}
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# ---------------------------------------------------------------- 核心计算
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def inductance(freq_hz, cap_nf):
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"""绝对电感 L0 = 1/(4π²·f²·C), 返回 μH"""
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c = cap_nf * 1e-9
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return 1.0 / (4.0 * math.pi * math.pi * freq_hz * freq_hz * c) * 1e6
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def variation_ratio(variation, origin):
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||||
"""variation/Origin (有符号)"""
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return variation / origin
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def delta_ll(vr):
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"""ΔL/L: (精确, 一阶), 返回相对值(负=电感减小)"""
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exact = vr * vr - 2.0 * vr
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approx = -2.0 * vr
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return exact, approx
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def variation_from_dl_rel(dl_rel_pct, origin):
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||||
"""反推: 给定 |ΔL/L|(%) → 需要的 variation (计数域)"""
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r = dl_rel_pct / 100.0 # ΔL/L = −r
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vr = 1.0 - math.sqrt(1.0 - r) # 精确
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||||
return vr * origin, vr
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||||
def sens_hit(vr):
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||||
"""当前 variation/Origin 落在哪档进入阈值 (SensTable/65536)"""
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for sens in (0, 1, 2, 3):
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||||
thr = SENS_TABLE[sens][0] / 65536.0
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||||
if abs(vr) >= thr:
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return sens, thr
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return None, None
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||||
def parse_var_3byte(hex_str):
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||||
"""V1.05 协议 variation 字段: 3B LE 有符号补码 → int32
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||||
F6FF FF → −10; 000001 → 65536
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||||
"""
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||||
h = hex_str.strip()
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||||
if len(h) != 6:
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||||
raise ValueError("需要 6 位 hex (3 字节 LE), 如 F6FFFF")
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||||
b0 = int(h[0:2], 16)
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||||
b1 = int(h[2:4], 16)
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||||
b2 = int(h[4:6], 16)
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||||
v = b0 | (b1 << 8) | (b2 << 16)
|
||||
if v & 0x800000:
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||||
v |= 0xFF000000
|
||||
if v >= 0x80000000:
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||||
v -= 0x100000000
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||||
return v
|
||||
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||||
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||||
def fmt_sens_table():
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lines = ["灵敏度档位 → ΔL/L 触发阈值 (vd960Loop SensTable, 一阶 ΔL/L≈−2×vr):"]
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||||
lines.append(f"{'SENS':<8}{'进入表':<8}{'离开表':<8}{'Δf/f进入':<12}{'ΔL/L进入':<12}{'ΔL/L离开'}")
|
||||
for sens in (0, 1, 2, 3):
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||||
sin, sout = SENS_TABLE[sens]
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||||
vr_in = sin / 65536.0
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||||
vr_out = sout / 65536.0
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||||
lines.append(f"{SENS_NAMES[sens]:<8}{sin:<8}{sout:<8}"
|
||||
f"{vr_in * 100:>7.4f}%{'':<4}{-2 * vr_in * 100:>8.4f}%{'':<4}{-2 * vr_out * 100:>8.4f}%")
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||||
return "\n".join(lines)
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||||
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||||
|
||||
def forward(freq, cap, variation, origin):
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||||
"""正向计算并打印"""
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||||
f_hz = freq * 1000.0 if freq < 1e6 else freq
|
||||
l0 = inductance(f_hz, cap)
|
||||
vr = variation_ratio(variation, origin)
|
||||
exact, approx = delta_ll(vr)
|
||||
dl = l0 * exact
|
||||
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||||
sens, thr = sens_hit(vr)
|
||||
|
||||
out = []
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||||
out.append("=" * 62)
|
||||
out.append("正向换算: 频率+电容+variation+Origin")
|
||||
out.append("=" * 62)
|
||||
out.append(f" 上报频率 f0 : {f_hz / 1000.0:>10.3f} kHz")
|
||||
out.append(f" 电容档 C : {cap:>10d} nF")
|
||||
out.append(f" 绝对电感 L0 : {l0:>10.3f} μH (L=1/(4π²f²C))")
|
||||
out.append(f" Origin : {origin:>10d} (CAPVD 基线)")
|
||||
out.append(f" variation : {variation:>10d} (3B 有符号)")
|
||||
out.append(f" variation/Origin : {vr * 100:>9.4f} % (≈ Δf/f)")
|
||||
out.append("-" * 62)
|
||||
out.append(f" ΔL/L 一阶 : {-2 * vr * 100:>9.4f} % (≈ −2×vr)")
|
||||
out.append(f" ΔL/L 精确 : {exact * 100:>9.4f} % (vr²−2vr)")
|
||||
out.append(f" ΔL (绝对) : {dl:>9.4f} μH")
|
||||
out.append("-" * 62)
|
||||
if sens is not None:
|
||||
out.append(f" ≥ SENS={SENS_NAMES[sens]} 进入阈值 (vr_thr={thr * 100:.4f}%)")
|
||||
else:
|
||||
out.append(f" 低于全部进入阈值 (最小档 SENS=3: {10 / 65536 * 100:.4f}%)")
|
||||
out.append("=" * 62)
|
||||
return "\n".join(out)
|
||||
|
||||
|
||||
def reverse(freq, cap, dl_rel_pct, origin):
|
||||
"""反推: 给定 |ΔL/L|% → variation"""
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||||
f_hz = freq * 1000.0 if freq < 1e6 else freq
|
||||
l0 = inductance(f_hz, cap)
|
||||
variation, vr = variation_from_dl_rel(dl_rel_pct, origin)
|
||||
|
||||
out = []
|
||||
out.append("=" * 62)
|
||||
out.append(f"反推: ΔL/L = −{dl_rel_pct}% 需要的 variation")
|
||||
out.append("=" * 62)
|
||||
out.append(f" L0 = {l0:.3f} μH (f0={f_hz / 1000:.3f}kHz, C={cap}nF)")
|
||||
out.append(f" ΔL = {l0 * (-dl_rel_pct / 100.0):.4f} μH")
|
||||
out.append(f" variation/Origin = {vr * 100:.4f} %")
|
||||
out.append(f" variation = {variation:.0f} (Origin={origin})")
|
||||
out.append(f" 一阶估算 = {origin * dl_rel_pct / 200.0:.0f} (vr≈r/2)")
|
||||
out.append("=" * 62)
|
||||
return "\n".join(out)
|
||||
|
||||
|
||||
def interactive():
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||||
print("vd960Loop variation 换算工具 — 交互模式 (Ctrl+C 退出)")
|
||||
cap = int(input("电容档 (33/43/66/76 nF): "))
|
||||
if cap not in CAP_OPTIONS:
|
||||
print(f"警告: {cap}nF 不在标准档位 {CAP_OPTIONS} 中")
|
||||
freq = float(input("上报频率 (kHz, 如 100): "))
|
||||
origin = int(input(f"Origin (默认 {ORIGIN_DEFAULT}): ") or ORIGIN_DEFAULT)
|
||||
while True:
|
||||
try:
|
||||
variation = int(input("variation (有符号, q 退出): "))
|
||||
except ValueError:
|
||||
break
|
||||
print()
|
||||
print(forward(freq, cap, variation, origin))
|
||||
|
||||
|
||||
def main():
|
||||
p = argparse.ArgumentParser(
|
||||
description="vd960Loop variation ↔ ΔL/ΔL-L 换算工具",
|
||||
formatter_class=argparse.RawDescriptionHelpFormatter,
|
||||
epilog=__doc__)
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p.add_argument("--freq", type=float, help="上报频率 (默认 kHz, <1e6 视为 kHz)")
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p.add_argument("--cap", type=int, choices=CAP_OPTIONS,
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help="电容档位 nF: 33/43/66/76")
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p.add_argument("--variation", type=int, help="variation (3B 有符号, 计数域)")
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p.add_argument("--origin", type=int, default=ORIGIN_DEFAULT,
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help=f"Origin 基线 (默认 {ORIGIN_DEFAULT})")
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p.add_argument("--dl-rel", type=float,
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help="反推模式: 给定 |ΔL/L|%% → 所需 variation")
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p.add_argument("--parse-var", metavar="HEX6",
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help="解析 V1.05 协议 3B LE 有符号补码 (如 F6FFFF = −10)")
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p.add_argument("--sens-table", action="store_true", help="打印灵敏度档位对照表")
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p.add_argument("--interactive", action="store_true", help="交互模式")
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args = p.parse_args()
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if args.sens_table:
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print(fmt_sens_table())
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return
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if args.parse_var:
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v = parse_var_3byte(args.parse_var)
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print(f"3B LE 补码 {args.parse_var.upper()} → {v}")
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return
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if args.interactive:
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interactive()
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return
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if args.dl_rel is not None:
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if not args.freq or not args.cap:
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p.error("反推模式需要 --freq 和 --cap")
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print(reverse(args.freq, args.cap, args.dl_rel, args.origin))
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return
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if None in (args.freq, args.cap, args.variation):
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p.error("需要 --freq --cap --variation (或 --dl-rel / --sens-table / --interactive)")
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print(forward(args.freq, args.cap, args.variation, args.origin))
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if __name__ == "__main__":
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sys.exit(main())
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